التباديــــــل

مبـــــــــدأ العد





مثـــــــــــال توضيحى :
إذا كان لدينا الأرقام : 1 , 3 , 5 , 6 , 8 وأردنا أن نعرف كم عددا مكونا
من أربع أرقام مختلفة من هذه الأرقام الخمسة يمكن تكوينه بحيث لا يتكرر أى رقم
فى العدد الواحد .
الحــــــــــــــــــل
A هذه الأعداد مكوتة من أربع أرقام : آحاد عشرات مئات الوف
B عدد طرق اختيار رقم الأحاد فيكون = 5 طرق
, عدد طرق اختيار رقم العشرات فيكون = 4 طرق ( وذلك بعد حذف العدد الخامس )
, عدد طرق اختيار رقم المئات فيكون = 3 طرق ( وذلك بعد حذف الرقمين السابقين)
, عدد طرق اختيار رقم الألوف فيكون = 2 طريقتين
B عدد طرق كتابة الأعداد المكونة من خمس أعداد مختلفة = 5 × 4 × 3 × 2 =1200 طريقة
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
مثــــــــــــــــال2
بكم طريقة يمكن لأربعة أشخاص الجلوس فى صف به 8 مقاعد .
الحــــــــــــــــــــــل
عدد طرق الجلوس للأربعة أشخاص = 8 × 7 × 6 × 5 = 1680 طريقة
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
مثــــــــــــــــال3
كم عدد الترتيبات المختلفة التى يمكن تكوينها إذا أخذنا 4 حروف من كلمة ( مستنير )
الحــــــــــــــــــل
A عدد حروف كلمة ( مستنير ) = 6
عدد طرق الترتيبات للحروف الأربعة = 6 × 5 × 4 × 3 = 360 طريقة
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ




مثــــــــــــــــال4
إذا كانت سس = } س : س عدد طبيعى , 1 Y س Y 7 {
, صص = } ( أ , ب ) : حيث أ , ب g سس , أ { ب {

الحــــــــــــــــــــل

ن ( سس ) = 7 , ن ( صص ) = 7 × 6 = 42
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
مثــــــــــــــــال5
كم عدد يمكن تكوينه من الأرقام : 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 ؟
( 1 ) إذا كان كل عدد يتألف من 3 أرقام مختلفة ؟
( 2 ) إذا كان كل عدد يتألف من الأرقام جميعا دون تكرار لأى رقم منها ؟
( 3 ) إذا كان كل عدد يتألف من 5 أرقام مختلفة ويقبل القسمة عل 2 ؟
( 4 ) إذا كان كل عدد يتألف من 4 أرقام مختلفة ورقم آحاده 7 ؟
( 5 ) إذا كان كل عدد يتألف من 4 أرقام مختلفة ويكون أصغر من 6000 ؟
الحــــــــــــــــــــــــــــــــل
( 1 ) عدد الأعداد التى تتكون من 3 أرفام مختلفة = 7 × 6 × 5 = 210 عدد
( 2 ) عدد الأعداد التى تتكون من الأرقام السبعة دون تكرار
= 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 5040 عدد
( 3 ) A الأعداد زوجية : أى أنها تبدأ بــــــــ ( 4 , 6 , 8 )
B عدد الأعداد التى تتألف من 5 أرقام مختلفة وزوجية = 3 × 6 × 5 × 4 × 3
= 1080
( 4 ) عدد الأعداد التى تتكون من 4 أرفام مختلفة ورقم آحاده 7
= 1 × 6 × 5 × 4 = 120
( 5 ) A الأعداد الأقل من 6000 يكون رقم آحاد الألوف 5 أ, 4 أ, 3

B عدد الأعداد التى تتكون من 4 أرفام مختلفة ويكون أصغر من 6000

= 3 × 6 × 5 × 4 = 360 عدد
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

















9 ل2 = عدد الترتيبات التى يمكن تكوينها من 9 أشياء مأخوذة من شيئين فى كل مرة
9 ل2 = 9 × 8 = 72 حسب مبدأ العد
















مثــــــــــــــــال1

إذا كان 9 لر = 504 فما قيمة 2ر + 1 ل4 .




الحــــــــــــــــــــــــــل
بقسمة 504 على 9 , 8 , 7 , 000حتى نحصل فى النهاية على الناتج 1
504 ÷ 9 = 56 , 56 ÷ 8 = 7 , 7 ÷ 7 = 1
B 504 = 9 × 8 × 7 B 9 ل3 = 504 B ر = 3
2ر + 1 ل4 = 7 ل4 = 7 × 6 × 5 × 4 = 840
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
مثــــــــــــــــال2
أوجد قيمة كل من 8 ل1 , 6 ل2 , 5ل4 , 4 ل4 , 5 ل0 , 7 ل8

الحـــــــــــــــــــــــــــــــــل
8 ل1 = 8 , 6 ل2 = 6 × 5 = 30 , 5 ل4 = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120

4 ل4 = 4 × 3 × 2 × 1 = 24 , 5 ل0 = 1 , 7 ل8 = غير معرف
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
مثــــــــــــــــال3
أثبت أن : م لم – 3 3 = م
الحـــــــــــــــــــــــــل

A م لم – 3 3 = × 3 = م

ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
مثــــــــــــــــال4

إذا كان : = 56 فما قيمة

الحــــــــــــــــــــــل

A = 56 B = 56


B ( ن + 5 )( ن +4 ) = 56 B ن2 + 9 ن - 36 = 0
( ن + 12 )( ن – 3 ) = 0 B ن = - 12 مرفوض , ن = 3
B = 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 2 = 5040